Тооллын систем
Тооллын систем
Дараах хүснэгтэнд 2т, 10т, 16т -ын тооллын системд 16 хүртлэх тоонуудыг хэрхэн дүрсэлдэгийг харуулав.
| __ 2 __ | __ 10 __ | __ 16 __ |
|---|---|---|
| 0000 | 0 | 0 |
| 0001 | 1 | 1 |
| 0010 | 2 | 2 |
| 0011 | 3 | 3 |
| 0100 | 4 | 4 |
| 0101 | 5 | 5 |
| 0110 | 6 | 6 |
| 0111 | 7 | 7 |
| 1000 | 8 | 8 |
| 1001 | 9 | 9 |
| 1010 | 10 | A |
| 1011 | 11 | B |
| 1100 | 12 | C |
| 1101 | 13 | D |
| 1110 | 14 | E |
| 1111 | 15 | F |
| 10000 | 16 | 10 |
Тооллын системийн суурь
Тооллын системүүдийн хооронд утга шилжүүлэх
1. 2т ба 16тын тооллын системд дүрслэгдсэн тоог 10тын тооллын системд шилжүүлэх
Ерөнхийдөө ямар нэг тооллын системээс 10тын тооллын системд тоог хөрвүүлэхдээ тухайн тооллын системийн суурийг 0 ээс n-1 хүртэл /n нь тооны оронгийн тоо/ зэрэгт дэвшүүлэн зүүн талаас тооны харгалзах оронгоор үржүүлэн тэдгээрийг хооронд нь нэмэх байдлаар шилжүүлдэг. Жишээг доор үзүүлэв.
Жишээ 1: (101001)2 = 1x25 + 0x24 + 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20 = 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = (41)10
Жишээ 2: (2B9)16 = 2x162 + Bx161 + 9x160 = 2x256 + 11x32 + 9х1=(873)10
Харин бутархай тооны хувьд суурийн зэрэг нь таслалаас хойш x-1, x-2, x-3,…. гэх мэтчилэн буурч тооцогдоно. Тухайлбал:
Жишээ 3: (0.3A)16 = 3x16-1 + Ax16-2 = 3/16 + 10/256 = 0.1875 + 0.0390625 = (0.2265625)10
Жишээ 4: (10.01011)2 = 1x21 + 0x20 + 0x2-1 + 1х2-2 + 0x2-3 + 1x2-4 + 1x2-5 = 1x2 + 0 + 0 + 1/4 + 0 + 1/16 + 1/32 = 2 + 0.25 + 0.0625 + 0.03125 = (2.34375)10
2. 10тын тооллын системээс 2тын тооллын системд шилжүүлэх
10тын тооллын системиын тоог 2тын тооллын системд дүрслэхдээ 10тын тооллын систем дэх тоогоо 2ын зэрэгтүүдийн нийлбэр хэлбэрт задлана.Өөрөөр хэлбэл өгөгдсөн тоог 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512... гм тоонуудын нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлнэ гэсэн үг.
Жишээ 5: (456)10= 256 + 128 + 64 + 8 = 28 + 27 + 26 + 23 = 1*28 + 1*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 0*20 = (111001000)2
Бутархай тоог шилжүүлэхдээ таслалаас хойших тоог 2ын сөрөг зэрэгтүүдийн нийлбэрт задлана. Тухайлбал таслалаас өмнөх тоог дээрхи аргаар нийлбэрт задлаад үлдсэн тоог 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625, 0.03125.... гэх мэт тоонуудын нийлбэр хэлбэрт дүрслэнэ.
Жишээ 6: (0.8515625)10= 0.5 + 0.25 + 0.0625 + 0.03125 + 0.0078125 = 2-1 + 2-2 + 2-4 + 2-5 + 2-7= 1x2-1 + 1x2-2 + 0x2-3 + 1x2-4 + 1x2-5 + 0x2-6 + 1x2-7 = (0.1101101)2
Ерөнхийдөө тооллын систем хооронд хөрвүүлэлт хийхдээ 10тын тооллын системээр дамжуулан хөрвүүлэх нь хялбар байдаг. Өөрөөр хэлбэл тухайн тоогоо эхлээд 10тын тооллын системд дүрслээд дараа нь 10таасаа шинэ тооллын системрүүгээ хөрвүүлнэ.
3. 2т ба 16тын тооллын систем хооронд тоо хөрвүүлэх
16тын тооллын системийн тоо нь 4н ширхэг 2тын тооллын системийн тоогоор дүрслэгддэг. Утгуудын харгалзааг дээрхи хүснэгтээс харж болно. Ерөнхийдөө 2тын тооллын системийн тоог 16тын тооллын системд дүрслэхийн тулд араас нь 4;4 өөр хэсэглэн түүнийгээ тус тусад нь 16тын дүрслэлээр илэрхийлээд байрыг нь өөрчлөлгүйгээр залгаж бичихэд л хангалттай.
Жишээ 7: (100110100101011)2 = 0100 1101 0010 1011
// Ингэхдээ араас нь таслахад хамгийн сүүлд үлдсэн хэсэг 4с бага оронтой бол урд нь 0 оруулж гүйцээлт хийн бодно.2тын тоонуудын харгалзах 16тын утгууд {0100=4; 1101=D; 0010=2; 1011=B} гэдгээс
(100110100101011)2 = (4D2B)16
16тын тоог 2тоор дүрслэхдээ 16тын цифрүүдээ тус тусад нь 2тын тооллын систем дэхь харгалзах утгаар нь илэрхийлээд залгаж бичнэ.
Бутархай тооны хувьд илэрхийллийг таслалаас урагш болон хойш гэсэн 2 хэсэгт хуваан бодолтыг гүйцэтгэнэ.
Жишээ 8: (3E5C)16 = (0011111001011100)2 // 3=0011, E=1110, 5=0101, C=1100 гэдгээс 0011 1110 0101 1100 болно. Тооны утгад нөлөөлөхгүй тул эхний 0-үүдийг орхив.
Бутархай тооны хувьд илэрхийллийг таслалаас урагш болон хойш гэсэн 2 хэсэгт хуваан бодолтыг гүйцэтгэнэ.
Жишээ 9: (1011100.0010111)2 = { 0101 1100 . 0010 1110 } = (5C.2E)16
Жишээ 10: (7B.A4)16= { 0111 1011 . 1010 0100 } = (1111011.101001)2
Comments
Post a Comment